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1，高中数学必修4

必修四知识点归纳 1.几个集合公式,如反演律,交换律,结合律等等. 2.函数方面,单调性的判断,求反函数, 3.数列求和公式,递推公式,归纳法 4.三角函数公式太多了,老师会总结的. 5正余弦定理 6向量运算法
必修4是说三角函数和它的应用的。 具体可以看看课本和《中学教材全解》 差不多了。
既然你是读高中的，看书就行，该理解的理解，该做的做

高中数学必修4

2，高一数学必修4知识点总结

　　高一数学必修4知识点总结 1 　　第一章 三角函数 　　正角:按逆时针方向旋转形成的角 　　1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角 　　零角:不作任何旋转形成的角 　　2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角． 　　第二象限角的集合为k36090k360180,k 　　第三象限角的集合为k360180k360270,k第四象限角的集合为k360270k360360,k终边在x轴上的角的集合为k180,k 　　终边在y轴上的角的集合为k18090,k终边在坐标轴上的角的集合为k90,k 　　第一象限角的集合为k360k36090,k 　　3、与角终边相同的角的集合为k360,k 　　4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度． 　　5、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是 　　l． r 　　180 　　6、弧度制与角度制的换算公式：2360，1，157.3． 180 　　7、若扇形的圆心角为 　　为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则lr，C2rl， 　　1 　　11 　　Slrr2． 　　22 　　8 　　、设是一个任意大小的角，它与原点的距离是rr的终边上任意一点的坐标是x,y，则sin 　　0， 　　yxy 　　，cos，tanx0． rrx 　　9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正， 　　第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 　　10、三角函数线：sin，cos，tan． 　　2222 　　11、角三角函数的基本关系：1sin2cos21sin1cos,cos1sin 　　； 　　2 　　sin 　　tancos 　　sin 　　sintancos,cos． 　　tan 　　12、函数的诱导公式： 　　1sin2ksin，cos2kcos，tan2ktank． 2sinsin，coscos，tantan． 3sinsin，coscos，tantan． 4sinsin，coscos，tantan． 　　口诀：函数名称不变，符号看象限． 　　5sin 　　cos，cossin．6sincos，cossin． 2222 　　口诀：正弦与余弦互换，符号看象限． 　　13、①的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的 　　1 　　倍（纵坐标不变），得到函数ysinx的图象；再将 　　函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数 　　ysinx的图象． 　　②数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的 　　1 　　倍（纵坐标不变），得到函数 　　ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点向左（右）平移 　　个单位长度，得到函数 　　ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横 　　2 　　坐标不变），得到函数ysinx的图象． 14、函数ysinx0,0的性质： ①振幅：；②周期： 　　2 　　；③频率：f 　　1 　　；④相位：x；⑤初相：． 2 　　函数ysinx，当xx1时，取得最小值为ymin ；当xx2时，取得最大值为ymax，则 　　11 　　x2x1x1x2ymaxyminymaxymin 　　22，，2． 　　yASinx , A0 , 0 , T 　　2 　　15 周期问题 　　2 　　yACosx , A0 , 0 , T 　　yASinx, A0 , 0 , T 　　yACosx, A0 , 0 , T 　　yASinxb , A0 , 0 , b 0, T 　　2 　　2 　　yACosxb , A0 , 0 , b0 ,T 　　TyAcotx , A0 , 0 , 　　yAtanx , A0 , 0 , T 　　yAcotx, A0 , 0 , T 　　yAtanx , A0 , 0 , T 　　3 　　第二章 平面向量 　　16、向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小，没有方向的量． 有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为0的向量． 单位向量：长度等于1个单位的向量． 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 　　相等向量：长度相等且方向相同的向量． 　　17、向量加法运算： 　　⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点． 　　C 　　⑶三角形不等式：ababab． 　　⑷运算性质：①交换律：abba； 　　abcabc②结合律：；③a00aa． 　　a 　　b 　　abCC 　　4 　　⑸坐标运算：设ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2,y1y2． 　　18、向量减法运算： 　　⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量． 　　⑵坐标运算：设ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2,y1y2． 　　设、两点的坐标分别为x1,y1，x2,y2，则x1x2,y1y2． 　　19、向量数乘运算： 　　⑴实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a． ① 　　aa； 　　②当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，a0． 　　⑵运算律：①aa；②aaa；③abab． 　　⑶坐标运算：设ax,y，则ax,yx,y． 　　20、向量共线定理：向量aa0与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ba． 　　设ax1,y1，bx2,y2，其中b0，则当且仅当x1y2x2y10时，向量a、bb0共线． 　　21、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有 　　且只有一对实数1、2，使a1e12e2．（不共线的向量e1、e2作为这一平面内所有向量的一组基底） 22、分点坐标公式：设点是线段12上的一点，1、2的坐标分别是x1,y1，x2,y2，当12时， 　　点的坐标是 　　x1x2y1y2 　　时，就为中点公式。）（当1 ,． 　　11 　　23、平面向量的数量积： 　　⑴ababcosa0,b0,0180．零向量与任一向量的数量积为0． 　　⑵性质：设a和b都是非零向量，则①abab0．②当a与b同向时，abab；当a与b反向 　　2 　　时，abab；aaaa或a．③abab． 　　2 　　⑶运算律：①abba；②ababab；③abcacbc． 　　⑷坐标运算：设两个非零向量ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2y1y2． 　　222 　　若ax,y，则axy， 　　或a设ax1,y1，则abxx12yy12bx2,y2， 　　0． 　　5 　　高一数学必修4知识点总结 2 　　第一章 三角函数 　　1. 　　正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角。 　　按边旋转的方向分 零角：如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角。 角负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角。 　　的 第一象限角 　　分 第二象限角 　　⑴终边在x轴上的非负半轴上的角：α= k2360°,k∈Z 　　⑵终边在x轴上的非正半轴上的角：α=180°+ k2360°,k∈Z ⑶终边在x轴上的角：α= k2180°,k∈Z 　　⑷终边在y轴上的角：α=90°+ k2180°,k∈Z ⑸终边在坐标轴上的角：α= k290°,k∈Z 　　⑹终边在y=x上的角：α=45°+ k2180°,k∈Z 　　⑺终边在y=-x上的角：α= -45°+ k2180°,k∈Z 或α=135°+ k2180°,k∈Z ⑻终边在坐标轴或四象限角平分线上的角：α= k245°,k∈Z 　　4.弧度：在圆中，把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示。 5.6.如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么，角α 相关公式7.角度制与弧度制的换算 8.单位圆：在直角坐标系中，我们称以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆。 　　9.利用单位圆定义任意角的三角函数：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y）那么： ⑴y叫做α的正弦，记作sinα即⑵x叫做α的余弦，记作cosα⑶ 　　y叫做α的正切，记作tanαx22 　　10.sincos1 sin；cos 　　同角三角函数的基本关系 α≠kπ+ 　　11.三角函数的诱导公式： 　　πnis（k∈Z）】：ant2cos 　　公sink2sin式cosk2cos一tank2tan【注】其中kZ 　　公sinsin公sinsin式cos 　　cos 　　式coscos 　　公sinsin式coscos四tantan 　　公sincos 　　2 　　公sinsco 　　2 　　式cossin式cosn si 　　22 　　五tancot 　　2 　　六tantco 　　2 　　注意：ysinx周期为2π；y|sinx|周期为π；y|sinxk|周期为2π；ysin|x|不是周期函数。 　　13.得到函数yAsin(x)图像的方法: 　　y=sin(x+)ysin(x)y①y=sinx 　　周期变换 　　向左或向右平移||个单位 　　平移变换周期变换振幅变换 　　Asin(x) 　　②y=sinxysinxysin(x)yAsin(x) 14.简谐运动 　　①解析式：yAsin(x),x[0,+) ②振幅：A就是这个简谐运动的振幅。 ③周期：T④频率：f= 　　振幅变换 　　2π 　　1 　　T2π 　　⑤相位和初相：x称为相位，x=0时的`相位称为初相。 　　第二章 平面向量 　　1.向量：数学中，我们把既有大小，又有方向的量叫做向量。数量：我们把只有大小没有方向的量称为数量。 2.有向线段：带有方向的线段叫做有向线段。有向线段三要素：起点、方向、长度。 　　3.向量的长度（模）：向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模），记作|AB|。 　　4.零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作0，零向量的方向是任意的。 　　单位向量：长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。 　　5.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。若向量a、b是两个平行向量，那么通常记作a∥b。 　　平行向量也叫做共线向量。我们规定：零向量与任一向量平行，即对于任一向量a，都有0∥a。 　　6.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。若向量a、b是两个相等向量，那么通常记作a=b。 　　BC=b，b，7.如图，已知非零向量a、在平面内任取一点A，作AB=a，则向量AC叫做a与b的和，记作ab， 　　即abABBCAC。 　　向量的加法：求两个向量和的运算叫做向量的加法。这种求向量的方法称为向量加法的三角形法则。 　　8.对于零向量与任一向量a，我们规定：a+0=0+a=a 　　9.公式及运算定律：①A1A2+A2A3+...+AnA1=0②|a+b|≤|a|+|b| 　　（a+b）+ca（b+c）③a+bba ④ 　　10.相反向量：①我们规定，与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作-a。a和-a互为相反向 　　量。 　　②我们规定，零向量的相反向量仍是零向量。 　　③任一向量与其相反向量的和是零向量，即a+（-a）（=-a）+a=0。 　　④如果a、b是互为相反的向量，那么a= -b，b= -a，ab=0。 　　⑤我们定义a-b=a+，即减去一个向量等于加上这个向量的相反向量。 （-b） 　　11.向量的数乘：一般地，我们规定实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘。记作a，它的 　　长度与方向规定如下：①|a||||a| ②当λ＞0时，a的方向与a的方向相同；当λ＜0时，的方向与a的 　　方向相反；λ=0时，a=0 　　（a）（）a 12.运算定律：① 　　②（）aaa 　　③（ab）=ab 　　（）a（a）（a）（ab）=ab ④⑤ 　　13.定理：对于向量a（a≠0）、b，如果有一个实数λ，使b=a，那么a与b共线。相反，已知向量a与b 　　共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的μ倍，即|b|=μ|a|，那么当a与b同方向时，有b=a；当a 　　与b反方向时，有b= a。则得如下定理：向量向量a（a≠0）与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b=a。 　　14.平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且 　　只有一对实数1、2，使a1e12e2。我们把不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基 　　底。 　　15.向量a与b的夹角：已知两个非零向量a和b。作OAa，OBb，则AOB（0°≤θ≤180°）叫 　　做向量a与b的夹角。当θ=0°时，a与b同向；当θ=180°时，a与b反向。如果a与b的夹角是90°，我们说a与b垂直，记作ab。 　　16.补充结论：已知向量a、b是两个不共线的两个向量，且m、n∈R，若manb0，则m=n=0。 　　17.正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解。 　　18.两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）。即若a(x1,y1)，b(x2,y2)，则 　　ab(x1x2,y1y2)，ab(x1x2,y1y2) 　　19.实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。即若a(x1,y1)，则a(x1,y1) 　　20.当且仅当x1y2-x2y1=0时，向量a、b（b≠0）共线 　　x1x2y1y2 　　21.定比分点坐标公式：当P1PPP2时，P点坐标为(,) 　　11 　　①当点P在线段P1P2上时，点P叫线段P1P2的内分点，λ＞0 ②当点P在线段P1P2的延长线上时，P叫线段P1P2的外分点，λ＜-1； 当点P在线段P1P2的反向延长线上时，P叫线段P1P2的外分点，-1＜λ＜0. 22. 从一点引出三个向量，且三个向量的终点共线， 　　B 　　则OCOAOB，其中λ+μ=1 　　23.数量积（内积）：已知两个非零向量a与b，我们把数量|a||b|cos叫做a与b 的数量积（或内积），记作a2b即a2b=|a||b|cos。其中θ是a与b的夹角， 　　|a|cos（|b|cos）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影。我们规定，零向量与任一向量的数量 　　积为0。 　　24. a2b的几何意义：数量积a2b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积。 　　25.数量积的运算定律：①a2b=b2a ②（λa）2b=λ（a2b）=a2（λb） ③（a+b）2c=a2c+b2c 22222222④(ab)a2abb ⑤(ab)a2abb ⑥(ab)(ab)ab 　　26.两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即abx1x2y1y2。则： 　　22 　　2 　　①若a(x,y)，则|a|xy，或|a|。如果表示向量a的有向线段的起点和中点的坐标分别为（x2x1，y2y1） 　　（x1，y1）（x2，y2）、，那么a，|a| 　　（x1，y1）（x2，y2）②设a，b，则abx1x2y1y20ab0 　　（x1，y1）（x2，y2）27.设a、b都是非零向量，a，b，θ是a与b的夹角，根据向量数量积的定义及坐标表 　　ab 　　示可得：cos 　　|a||b| 　　第三章 三角恒等变换 　　cs1.两角和的余弦公式【简记C(α+β)】：oos2.两角差的余弦公式【简记C(α-β)】：c 　　csocsnisniso 　　coscosnisnis 　　3.两角和（差）余弦公式的公式特征：①左加号，右减号。②同名函数之积的和与差。③α、β叫单角，α±β 　　叫复角，通过单角的正、余弦求和（差）的余弦值。④“正用”、“逆用”、“变用” 　　is4.两角和的正弦公式【简记S(α+β)】：nis5.两角差的正弦公式【简记S(α-β)】：n 　　isoscosnisnc 　　nisoscosnisc 　　6.两角和（差）正弦公式的公式特征及用途：①左右运算符号相同。②右方是异名函数之积的和与差，且正弦值 　　篇三：高中数学人教版必修四常见公式及知识点系统总结(全) 　　必修四常考公式及高频考点 　　第一部分 三角函数与三角恒等变换 　　考点一 角的表示方法 1.终边相同角的表示方法： 　　所有与角终边相同的角，连同角在内可以构成一个集合： 　　| k2360 °<α<k2360 °+90 °,k∈Z } 　　| k2360 °+90 °<α<k2360 °+180 °,k∈Z } | k2360 °+180 °<α<k2360 °+270 °,k∈Z } | k2360 °+270 °<α<k2360 °+360 °,k∈Z } 　　3.终边在某条射线、某条直线或两条垂直的直线上(如轴线角)的表示方法： 　　（1）若所求角β的终边在某条射线上，其集合表示形式为 　　（2）若所求角β的终边在某条直线上，其集合表示形式为 　　（3）若所求角β的终边在两条垂直的直线上，其集合表示形式为 　　终边在y轴非正半轴上的角的集合为 　　终边在第二、第四象限角平分线上的集合为 　　区别锐角、小于90度的角、第一象限角、0～90、小于180度的角 　　考点二 弧度制有关概念与公式 1.弧度制与角度制互化 　　180，1 　　180 　　57.3，1弧度 　　180 　　2.扇形的弧长和面积公式（分别用角度制、弧度制表示方法） 　　nR 　　R, 其中为弧所对圆心角的弧度数 180 　　1nR21 　　lR2||, 其中为弧所对圆心角的弧度数 扇形面积公式：S 　　23602 　　弧长公式：l 　　12 　　易错提醒：利用S= R||求解扇形面积公式时，为弧所对圆心角的弧度数，不可用角度数 　　2 　　规律总结：“扇形周长、面积、半径、圆心角”4个量，“知二求二”，注意公式选取技巧 　　考点三 任意角的三角函数 1.任意角的三角函数定义 　　设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点Px,y，那么siny，cosx，tan 　　y（r|OP| 　　rrx化简为siny,cosx,tan2.三角函数值符号 　　； 　　y 　　. x 　　规律总结：利用三角函数定义或“一全正、二正弦、三正切、四余弦”口诀记忆象限角或轴线角的三角函数值符号. 3.特殊角三角函数值 　　除此之外，还需记住150、750的正弦、余弦、正切值 4.三角函数线 　　经典结论： (1)若x(0,(2)若x 　　(0, 　　2 　　)，则sinxxtanx 　　)，则1sinxcosx2 　　(3)|sinx||cosx|1 　　例： 　　11 　　在单位圆中分别画出满足sinα＝cosα＝、tanα＝－1的角α的终边，并求角α的取值集合 　　22考点四 三角函数图像与性质 　　考点五 正弦型（y=Asin(ωx＋φ)）、余弦型函数（y=Acos(ωx＋φ)）、正切性函数（y=Atan(ωx＋φ)）图像与性质 1.解析式求法 　　（1）y＝Asin(ωx＋φ)＋B 或y=Acos(ωx＋φ)＋B解析式确定方法 　　A、B通过图像易求，重点讲解φ、ω求解思路： ①φ求解思路： 　　代入图像的确定点的坐标.如带入最高点(x1,y1)或最低点坐标(x 　　2,y2)，则x1 　　2 　　2k(kZ)或 　　x2 　　3 　　2k(kZ)，求值． 2 　　易错提醒：y=Asin(ωx＋φ)，当ω>0，且x=0时的相位（ωx+φ=φ）称为初相.如果不满足ω>0，先利用诱导公式进行变形，使之满足上述条件，再进行计算.如y=-3sin(-2x+60)的初相是-60 　　②ω求解思路： 　　利用三角函数对称性与周期性的关系，解ω.相邻的对称中心之间的距离是周期的一半；相邻的对称轴之间的距离是周期的一半；相邻的对称中心与对称轴之间的距离是周期的四分之一. 2.“一图、两域、四性” “一图”：学好三角函数，图像是关键。 　　易错提醒：“左加右减、上加下减”中“左加右减”仅仅针对自变量x，不可针对-x或2x等. 例： 　　“两域”： (1) 定义域 　　求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象或数轴法来求解. (2) 值域(最值)： a.直接法（有界法）：利用sinx，cosx的值域. 　　b.化一法：化为y=Asin(ωx+φ)+k的形式逐步分析ωx+φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域(最值). c.换元法：把sinx或cosx看作一个整体，化为求一元二次函数在给定区间上的值域(最值)问题. 例： 　　1.y=asinx+bsinx+c 　　2 　　2.y=asinx+bsinxcosx+ccosx 3.y=(asinx+c)/(bcosx+d) 　　4.y=a(sinx±cosx)+bsinxcosx+c “四性”： (1)单调性 　　ππ 　　①函数y=Asin(ωx+φ)(A>0, ω>0)图象的单调递增区间由2kπ-ωx+φ<2kπ＋，k∈Z解得, 单调递减区间由 　　22π 　　2kπωx+φ<2 kπ＋1.5π，k∈Z解得; 　　2 　　②函数y=Acos(ωx+φ)(A>0, ω>0)图象的单调递增区间由2kπ+π<ωx+φ<2kπ＋2π,k∈Z解得, 单调递减区间由2kπ<ωx+φ<2 kπ＋π，k∈Z解得; 　　ππ 　　③函数y=Atan(ωx+φ)(A>0, ω>0)图象的单调递增区间由kπ-<ωx+φ<kπ＋k∈Z解得,. 　　22规律总结：注意ω、A为负数时的处理技巧． (2)对称性 　　π 　　①函数y=Asin(ωx+φ)的图象的对称轴由ωx+φ= kπ＋(k∈Z)解得,对称中心的横坐标由ωx+φ= kπ(k∈Z)解得; 　　2π 　　②函数y=Acos(ωx+φ)的图象的对称轴由ωx+φ= kπ(k∈Z)解得,对称中心的横坐标由ωx+φ=kπ＋(k∈Z) 解得; 　　2③函数y=Atan(ωx+φ)的图象的对称中心由ωx+φ= kπ(k∈Z)解得. 规律总结：φ可以是单个角或多个角的代数式.无需区分ω、A符号. (3)奇偶性 　　π 　　①函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是奇函数φ＝kπ(k∈Z)，函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是偶函数φ＝kπ2∈Z)； 　　②函数y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是奇函数φ＝kπ∈Z)； 　　kπ 　　③函数y＝Atan(ωx＋φ)，x∈R是奇函数φ＝(k∈Z)． 　　2规律总结：φ可以是单个角或多个角的代数式.无需区分ω、A符号. (4)周期性 　　2π 　　函数y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ))的最小正周期T＝， 　　|ω|y＝Atan(ωx＋φ) 的最小正周期T＝ 　　考点六 常见公式 　　常见公式要做到“三用”：正用、逆用、变形用 1.同角三角函数的基本关系 　　π. |ω| 　　π 　　∈Z)；函数y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是偶函数φ＝kπ(k2 　　22

高一数学必修4知识点总结

3，高中数学人教版必修四的知识点归纳

必修四应该就是三角函数的那本，最主要的就是在高考中必考的类型y=Asin(wx+c)同时你要会二倍角的正弦余弦公式，还有两角和（差）的公式。 我说的y=Asin(wx+a)是有推倒过程的，他是由y=asinx=bcosx推出来的自己试着推吧
1．幂函数 (1)定义形如y=xα的函数叫幂函数，其中α为常数，在中学阶段只研究α为有理数的情形 2．指数函数和对数函数 (1)定义 指数函数，y=ax(a＞0，且a≠1)，注意与幂函数的区别． 对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)． 指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数． (2)指数函数y=ax(a＞0，且a≠1)与对数函数y=logax(a＞0，且a≠1)的图象和性质如表1-2． (3)指数方程和对数方程 指数方程和对数方程属于超越方程，在中学阶段只要求会解一些简单的特殊类型指数方程和对数方程，基本思想是将它们化成代数方程来解．其基本类型和解法见表1-3．

高中数学人教版必修四的知识点归纳

4，数学必修四数量积知识点

||平面向量的数量积：已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ叫做a与b的数量积或内积，记作a?b，θ是a与b的夹角，|a|cosθ（|b|cosθ）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影。零向量与任意向量的数量积为0。a?b的几何意义：数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和....是这个吗？
主要有两方面：三角函数和平面向量。 三角函数：一：角概念的推广 （1）：坐标系《——》正角，负角，零角 （2）弧度制：角《——》数 三角函数的公式要记熟。尤其是sin,cos.tan的诱导公式。 二：图的概念的推广：主要记住sin,cos,tan的图形尤其主要而且一定要掌握五点画图法，很实用，很拿分。 平面向量：记几个重要的公式：这个公式我打不出来。请你翻阅必修四的书吧。在第88页，94页，96页，98页，103页，104页（重要）书上的例题很重要。 知识点很多，但是这些是比较重点的内容。我的数学不是很好，请多指教。

5，数学必修四知识点

高中数学苏教版必修4：三角函数、三角恒等变换知识点总结......（2）①与角终边相同的角的集合：与角终边在同一条直线上的角的集合： ；与角终边关于轴对称的角的集合： ...三角函数，三角......（2）①与角终边相同的角的集合：与角终边在同一条直线上的角的集合： ；与角终边关于轴对称的角的集合： ...高中数学必修4知识点......6、半径为的圆的圆心角所对弧的长为高中数学必修知识点，则角的弧度数的绝对值是．7、弧度制与角度制的换算公式：，，．8、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则，数学必修4知识点 ...详见：http://hi.baidu.com/knowshe/blog/item/944205fc291e120ca9d31141.html
主要有两方面：三角函数和平面向量。 三角函数：一：角概念的推广 （1）：坐标系《——》正角，负角，零角 （2）弧度制：角《——》数 三角函数的公式要记熟。尤其是sin,cos.tan的诱导公式。 二：图的概念的推广：主要记住sin,cos,tan的图形尤其主要而且一定要掌握五点画图法，很实用，很拿分。 平面向量：记几个重要的公式：这个公式我打不出来。请你翻阅必修四的书吧。在第88页，94页，96页，98页，103页，104页（重要）书上的例题很重要。 知识点很多，但是这些是比较重点的内容。我的数学不是很好，请多指教。

6，高一数学必修4的知识点的总结

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同角三角函数基本关系 ⒈同角三角函数的基本关系式 倒数关系: tanα ?cotα＝1 sinα ?cscα＝1 cosα ?secα＝1 商的关系： sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα 平方关系： sin^2(α)＋cos^2(α)＝1 1＋tan^2(α)＝sec^2(α) 1＋cot^2(α)＝csc^2(α) 同角三角函数关系六角形记忆法 六角形记忆法：（参看图片或参考资料链接） 构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。 （1）倒数关系：对角线上两个函数互为倒数； （2）商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。 （主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）。由此，可得商数关系式。 （3）平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。 两角和差公式 ⒉两角和与差的三角函数公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tanα＋tanβ tan（α＋β）＝—————— 1－tanα ?tanβ tanα－tanβ tan（α－β）＝—————— 1＋tanα ?tanβ 倍角公式 ⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式） sin2α＝2sinαcosα cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α) 2tanα tan2α＝————— 1－tan^2(α) 半角公式 ⒋半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式） 1－cosα sin^2(α/2)＝————— 2 1＋cosα cos^2(α/2)＝————— 2 1－cosα tan^2(α/2)＝————— 1＋cosα 万能公式 ⒌万能公式 2tan(α/2) sinα＝—————— 1＋tan^2(α/2) 1－tan^2(α/2) cosα＝—————— 1＋tan^2(α/2) 2tan(α/2) tanα＝—————— 1－tan^2(α/2) 万能公式推导 附推导： sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*， （因为cos^2(α)+sin^2(α)=1） 再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α＝tan2α/(1＋tan^2(α)) 然后用α/2代替α即可。 同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。 三倍角公式 ⒍三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin3α＝3sinα－4sin^3(α) cos3α＝4cos^3(α)－3cosα 3tanα－tan^3(α) tan3α＝—————— 1－3tan^2(α) 三倍角公式推导 附推导： tan3α＝sin3α/cos3α ＝(sin2αcosα＋cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα) ＝(2sinαcos^2(α)＋cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα) 上下同除以cos^3(α)，得： tan3α＝(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α)) sin3α＝sin(2α＋α)＝sin2αcosα＋cos2αsinα ＝2sinαcos^2(α)＋(1－2sin^2(α))sinα ＝2sinα－2sin^3(α)＋sinα－2sin^2(α) ＝3sinα－4sin^3(α) cos3α＝cos(2α＋α)＝cos2αcosα－sin2αsinα ＝(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α) ＝2cos^3(α)－cosα＋(2cosα－2cos^3(α)) ＝4cos^3(α)－3cosα 即 sin3α＝3sinα－4sin^3(α) cos3α＝4cos^3(α)－3cosα 三倍角公式联想记忆 记忆方法：谐音、联想 正弦三倍角：3元 减 4元3角（欠债了(被减成负数)，所以要“挣钱”(音似“正弦”)） 余弦三倍角：4元3角 减 3元（减完之后还有“余”） ☆☆注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。 和差化积公式 ⒎三角函数的和差化积公式 α＋β α－β sinα＋sinβ＝2sin—----?cos—--- 2 2 α＋β α－β sinα－sinβ＝2cos—----?sin—---- 2 2 α＋β α－β cosα＋cosβ＝2cos—-----?cos—----- 2 2 α＋β α－β cosα－cosβ＝－2sin—-----?sin—----- 2 2 积化和差公式 ⒏三角函数的积化和差公式 sinα ?cosβ＝0.5[sin（α＋β）＋sin（α－β）] cosα ?sinβ＝0.5[sin（α＋β）－sin（α－β）] cosα ?cosβ＝0.5[cos（α＋β）＋cos（α－β）] sinα ?sinβ＝－ 0.5[cos（α＋β）－cos（α－β）]
很多啊

7，高一必修四数学知识点总结

http://wenku.baidu.com/view/d9fdb9c46137ee06eff918f1.html
高中数学必修1知识点1、集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性。2、元素与集合的关系： 、 3、数集的符号：自然数集 ；正整数集 或 ；整数集 ；有理数集 ；实数集 .4、集合与集合的关系： 、 、=5、若集合中有 个元素，则它的子集个数为 ；真子集个数为 ；非空子集个数为 ；非空真子集个数为 .6、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.7、子集的性质：（1） （即任何一个集合是它本身的子集）；（2）若a b，b c，则a c；（3）若a b，b c，则a c.8、集合的基本运算（1）并集： （2）交集： （3）补集： （4）性质：① ， ；② ， ；③ ， ， ， ， .9、函数的三要素：定义域、值域和对应法则.10、（一）求函数定义域的原则：（1）若 为整式，则其定义域是 ；（2）若 为分式，则其定义域是使分母不为0的实数集合；（3）若 是二次根式（偶次根式），则其定义域是使根号内的式子不小于0的实数集合；（4）若 ，则其定义域是 ；（5）若 ，则其定义域是 ；（6）若 ，则其定义域是 .（二）求函数值域的方法以及分段函数求值（三）求函数的解析式11、函数的单调性：（1）增函数：设 （ 的定义域），当 时，有 .（2）减函数：设 （ 的定义域），当 时，有 .强调四点：①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性．②有的函数在整个定义域内单调(如一次函数)，有的函数只在定义域内的某些区间单调(如二次函数)，有的函数根本没有单调区间(如常函数)．③函数在定义域内的两个区间a,b上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在 上是增（或减）函数．④定义的变形应用：如果证得对任意的 ，且 有 或者 ，能断定函数 在区间 上是增函数；如果证得对任意的 ，且 有 或者 ，能断定函数 在区间 上是减函数。几点说明：函数是增函数还是减函数，是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上不是增函数；函数的单调区间是其定义域的子集；该区间内任意的两个实数，忽略任意取值这个条件，就不能保证函数是增函数（或减函数）；讨论函数的单调性必须在定义域内进行,即函数的单调区间是其定义域的子集,因此讨论函数的单调性,必须先确定函数的定义域。（3）三类函数的单调性：①一次函数 当 时，函数 在 上是增函数；当 时，函数 在 上是减函数.②反比例函数 当 时，函数 在 上是减函数；当 时，函数 在 上是增函数.③二次函数 时，函数 在 上是增函数，在 上是减函数；当 时，函数 在 上是减函数，在 上是增函数.（4）证明函数单调性的方法步骤：（i）定义：设值、作差、变形、断号、定论．即证明函数单调性的一般步骤是：⑴设 , 是给定区间内的任意两个值，且 < ；⑵作差 － ，并将此差式变形（要注意变形的程度）；⑶判断 － 的正负（要注意说理的充分性）；⑷根据 － 的符号确定其增减性. （ii）导数（5）如何求函数的单调区间（6）复合函数的单调性：同增异减（7）函数 在 上是减函数和函数 的单调递减区间是 的区别。12、函数的奇偶性：（1）奇函数： （2）偶函数： 注意：①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性②由于任意 和 均要在定义域内，故奇（偶）函数的定义域一定关于原点对称．所以我们在判定函数的奇偶性时，首先要确定函数的定义域是否关于原点对称③若奇函数的定义域中有零，则其函数图象必过原点，即 .④函数的单调性是对区间而言，它是“局部”性质；而函数的奇偶性是对整个定义域而言的，它是“整体”性质⑤偶函数在对称区间上的单调性相反，奇函数在对称区间上的单调性相同。（3）证明和判断函数奇偶性的方法步骤：利用定义判断函数奇偶性的一般步骤：① 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；② ②确定 ；③作出相应结论：若 ；若 ．（4）奇偶函数图象的性质特点：偶函数的图象关于 轴对称；奇函数的图象关于原点对称．（5）函数 为奇函数可推得：（6）函数 为偶函数可推得：（7）两个函数的定义域的交集非空，则有奇函数与偶函数的乘积是奇函数，奇函数与奇函数的成绩是偶函数，偶函数与偶函数的乘积是偶函数。13、函数的图象及其变换、对称性、双对称以及函数的周期性：（1）函数的轴对称：定理1：如果函数 满足 ，则函数 的图象关于直线 对称.推论1：如果函数 满足 ，则函数 的图象关于直线 对称.推论2：如果函数 满足 ，则函数 的图象关于直线 （y轴）对称.特别地，推论2就是偶函数的定义和性质.它是上述定理1的简化.（2）函数的点对称：定理2：如果函数 满足 ，则函数 的图象关于点 对称.推论3：如果函数 满足 ，则函数 的图象关于点 对称.推论4：如果函数 满足 ，则函数 的图象关于原点 对称.特别地，推论4就是奇函数的定义和性质.它是上述定理2的简化.（3）函数周期性的性质：定理3：若函数 在r上满足 ，且 （其中 ），则函数 以 为周期. 定理4：若函数 在r上满足 ，且 （其中 ），则函数 以 为周期.定理5：若函数 在r上满足 ，且 （其中 ），则函数 以 为周期.14、指数幂的运算性质：（1）若 ，则 ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） 的正分数指数幂为 ， 的负分数指数幂没有意义.（7） ；（8） ；（9） .15、对数函数的运算性质：（1） ；（2） ；（3） ；（4）； ；（5） ；（6） ；（7） ；（8） ；（9） ； （10） ；（11） ；（12） .16、基本初等函数的性质：（1）指数函数 性质：①定义域为 ； ②值域为 ；③过定点 ；④单调性：当 时，函数 在 上是增函数；当 时，函数 在 上是减函数. ⑤指数函数的图象不经过第四象限，在第一象限内，当 时，图象离 轴越近的指数越大。（2）对数函数 的性质：①定义域为 ；②值域为 ；③过定点 ；④单调性：当 时，函数 在 上是增函数；当 时，函数 在 上是减函数.⑤对数函数的图象 在第一象限内，图象离 轴越近的底数越大。（3）幂函数 的性质：①所有的幂函数在 都有定义，并且图象都通过点 ；②如果 ，则幂函数的图象过原点，并且在区间 上是增函数；③如果 ，则幂函数的图象在区间 上是减函数，在第一象限内，当 从右边趋向于原点时，图象在 轴右方无限地逼近 轴，当 趋向于 时，图象在 轴上方无限地逼近 轴；④当 是奇数时，幂函数是奇函数，当 是偶数时，幂函数是偶函数.（4）指数函数、对数函数的不等式和方程（5）同底的指数函数和对数函数互为反函数17、零点定理：如果函数 在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么函数 在区间 内有零点，即存在 ，使得 ，这个 也就是方程 的根.18、给定精确度 ，用二分法求函数 零点近似值的步骤：⑴确定一闭区间 ，验证 ，给定精确度 ；⑵求区间 的中点 ；⑶计算 ；①若 ，则 就是函数的零点；②若 ，则零点 ；③若 ，则零点 ；⑷判断是否达到精确度 ：即若 ，则得到零点的近似值 （或 ）；若 不成立，则重复上面的⑵至⑷，直到使 为止.19、函数与不等式、方程之间的关系 20、三个二次之间的关系 一元二次函数图象与 轴交点的横坐标是函数作为方程的根；一元二次不等式解集的端点值是不等式作为方程的根。

8，高一数学必修四基本公式总结

公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα (以上k∈z) 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为： 对于k·π/2±α(k∈z)的个三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变； ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇变偶不变） 然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。 （符号看象限） 例如： sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。 当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－”。 所以sin(2π－α)＝－sinα 上述的记忆口诀是： 奇变偶不变，符号看象限。 公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈z），-α、180°±α，360°-α 所在象限的原三角函数值的符号可记忆 水平诱导名不变；符号看象限。 各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦；三为切；四余弦”． 这十二字口诀的意思就是说： 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”； 第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”； 第三象限内切函数是“＋”，弦函数是“－”； 第四象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”． 其他三角函数知识： 同角三角函数基本关系 ⒈同角三角函数的基本关系式 倒数关系: tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 商的关系： sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα 平方关系： sin^2(α)＋cos^2(α)＝1 1＋tan^2(α)＝sec^2(α) 1＋cot^2(α)＝csc^2(α) 同角三角函数关系六角形记忆法 六角形记忆法：（参看图片或参考资料链接） 构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。 （1）倒数关系：对角线上两个函数互为倒数； （2）商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。 （主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）。由此，可得商数关系式。 （3）平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。 两角和差公式 ⒉两角和与差的三角函数公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tanα＋tanβ tan（α＋β）＝—————— 1－tanα ·tanβ tanα－tanβ tan（α－β）＝—————— 1＋tanα ·tanβ 倍角公式 ⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式） sin2α＝2sinαcosα cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α) 2tanα tan2α＝————— 1－tan^2(α) 半角公式 ⒋半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式） 1－cosα sin^2(α/2)＝————— 2 1＋cosα cos^2(α/2)＝————— 2 1－cosα tan^2(α/2)＝————— 1＋cosα 万能公式 ⒌万能公式 2tan(α/2) sinα＝—————— 1＋tan^2(α/2) 1－tan^2(α/2) cosα＝—————— 1＋tan^2(α/2) 2tan(α/2) tanα＝—————— 1－tan^2(α/2) 万能公式推导 附推导： sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*， （因为cos^2(α)+sin^2(α)=1） 再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α＝tan2α/(1＋tan^2(α)) 然后用α/2代替α即可。 同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。 三倍角公式 ⒍三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin3α＝3sinα－4sin^3(α) cos3α＝4cos^3(α)－3cosα 3tanα－tan^3(α) tan3α＝—————— 1－3tan^2(α) 三倍角公式推导 附推导： tan3α＝sin3α/cos3α ＝(sin2αcosα＋cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα) ＝(2sinαcos^2(α)＋cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα) 上下同除以cos^3(α)，得： tan3α＝(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α)) sin3α＝sin(2α＋α)＝sin2αcosα＋cos2αsinα ＝2sinαcos^2(α)＋(1－2sin^2(α))sinα ＝2sinα－2sin^3(α)＋sinα－2sin^2(α) ＝3sinα－4sin^3(α) cos3α＝cos(2α＋α)＝cos2αcosα－sin2αsinα ＝(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α) ＝2cos^3(α)－cosα＋(2cosα－2cos^3(α)) ＝4cos^3(α)－3cosα 即 sin3α＝3sinα－4sin^3(α) cos3α＝4cos^3(α)－3cosα 三倍角公式联想记忆 记忆方法：谐音、联想 正弦三倍角：3元 减 4元3角（欠债了(被减成负数)，所以要“挣钱”(音似“正弦”)） 余弦三倍角：4元3角 减 3元（减完之后还有“余”） ☆☆注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。 和差化积公式 ⒎三角函数的和差化积公式 α＋β α－β sinα＋sinβ＝2sin—----·cos—--- 2 2 α＋β α－β sinα－sinβ＝2cos—----·sin—---- 2 2 α＋β α－β cosα＋cosβ＝2cos—-----·cos—----- 2 2 α＋β α－β cosα－cosβ＝－2sin—-----·sin—----- 2 2 积化和差公式 ⒏三角函数的积化和差公式 sinα ·cosβ＝0.5[sin（α＋β）＋sin（α－β）] cosα ·sinβ＝0.5[sin（α＋β）－sin（α－β）] cosα ·cosβ＝0.5[cos（α＋β）＋cos（α－β）] sinα ·sinβ＝－ 0.5[cos（α＋β）－cos（α－β）] 和差化积公式推导 附推导： 首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb 我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb 所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb 所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb 所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 这样,我们就得到了积化和差的四个公式: sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式. 我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2 把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式: sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2) sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2) cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2) cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2) 向量的运算 加法运算 ab＋bc＝ac，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。 已知两个从同一点o出发的两个向量oa、ob，以oa、ob为邻边作平行四边形oacb，则以o为起点的对角线oc就是向量oa、ob的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。 对于零向量和任意向量a，有：0＋a＝a＋0＝a。 |a＋b|≤|a|＋|b|。 向量的加法满足所有的加法运算定律。 减法运算 与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，－(－a)＝a，零向量的相反向量仍然是零向量。 （1）a＋(－a)＝(－a)＋a＝0（2）a－b＝a＋(－b)。 数乘运算 实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，|λa|＝|λ||a|，当λ > 0时，λa的方向和a的方向相同，当λ < 0时，λa的方向和a的方向相反，当λ = 0时，λa = 0。 设λ、μ是实数，那么：（1）(λμ)a = λ(μa)（2）(λ + μ)a = λa + μa（3）λ(a ± b) = λa ± λb（4）(－λ)a =－(λa) = λ(－a)。 向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。 向量的数量积 已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cos θ叫做a与b的数量积或内积，记作a?b，θ是a与b的夹角，|a|cos θ（|b|cos θ）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影。零向量与任意向量的数量积为0。 a?b的几何意义：数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积。 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。
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